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paradoxe des anniversaires
Dans un groupe de 57 personnes, la probabilité pour que deux personnes aient leur anniversaire le même jour est de 99 %.
Ce chiffre est paradoxal, car il contredit l’intuition : on pense qu’il faut au moins 300 personnes pour avoir une probabilité élevée, car dans l’année il y a 365 jours (sans tenir compte des années bissextiles).
La confusion vient de ce que les gens évaluent les chances qu’une personne du groupe soit née à une date précise (par exemple le même jour qu’eux). Sur 57 personnes, ces chances sont faibles (elles sont de 14 %).
En réalité, la question posée n’est pas : "quelle est la probabilité pour qu’une personne du groupe soit née le même jour qu’une personne choisie à l’avance", mais "est-ce que l’une de ces personnes a un anniversaire commun avec n’importe quelle autre personne du groupe".
Un raisonnement possible pour évaluer le problème est :
dans un groupe de 2 personnes, il y a 1 paire d’anniversaires
dans un groupe de 3 personnes, il y a 3 paires d’anniversaires
dans un groupe de 4 personnes, il y a 6 paires d’anniversaires
...
dans un groupe de X personnes, il y a X*(X-1)/2 paires d’anniversaires
dans un groupe de 57 personnes, il y a 57*56/2= 1596 paires d’anniversaires, ce qui est largement supérieur aux 365 dates possibles de l’année : la probabilité de trouver 57 personnes qui ont toutes une date de naissance différente est extrêmement faible.
Dans un groupe de 57 personnes, la probabilité pour que deux personnes aient leur anniversaire le même jour est de 99 %.
Ce chiffre est paradoxal, car il contredit l’intuition : on pense qu’il faut au moins 300 personnes pour avoir une probabilité élevée, car dans l’année il y a 365 jours (sans tenir compte des années bissextiles).
La confusion vient de ce que les gens évaluent les chances qu’une personne du groupe soit née à une date précise (par exemple le même jour qu’eux). Sur 57 personnes, ces chances sont faibles (elles sont de 14 %).
En réalité, la question posée n’est pas : "quelle est la probabilité pour qu’une personne du groupe soit née le même jour qu’une personne choisie à l’avance", mais "est-ce que l’une de ces personnes a un anniversaire commun avec n’importe quelle autre personne du groupe".
Un raisonnement possible pour évaluer le problème est :
dans un groupe de 2 personnes, il y a 1 paire d’anniversaires
dans un groupe de 3 personnes, il y a 3 paires d’anniversaires
dans un groupe de 4 personnes, il y a 6 paires d’anniversaires
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dans un groupe de X personnes, il y a X*(X-1)/2 paires d’anniversaires
dans un groupe de 57 personnes, il y a 57*56/2= 1596 paires d’anniversaires, ce qui est largement supérieur aux 365 dates possibles de l’année : la probabilité de trouver 57 personnes qui ont toutes une date de naissance différente est extrêmement faible.
